Question

18．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的N匝矩形线圈的转动周期为T，转轴O₁O₂垂直于磁场方向，线圈电阻为4Ω．从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈转过30°时的感应电流的瞬时值为1A，在线圈转动一周的过程中（　　）

• A． 线圈消耗的电功率为4W
• B． 线圈中感应电流的有效值为2A
• C． 经过任意时间t时线圈中的感应电动势为e=4$\sqrt{2}sin\frac{2π}{T}$$\sqrt{2}$sin$\frac{2π}{T}$t
• D． 穿过线圈的最大磁通量为ϕ_max=$\frac{4T}{Nπ}$

Answer 1

分析 绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，
由于从中性面开始其瞬时表达式为i=I_msinθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{sinθ}$
根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求电流有效值
根据P=I²R可求电功率
根据E_m=I_mr可求感应电动势的最大值
任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$  根据Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$

解答 解：A、从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I_mcosθ，则电流的最大值为 I_m=$\frac{i}{sinθ}=\frac{1}{0.5}A=2A$，电流有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，线圈消耗的电功率为 P=I²r=$（\sqrt{2}）^{2}×4W=8W$，故A错误．
B、由A分析知，B错误．
C、感应电动势最大值为E_m=I_mr=2×4V=8V，任意时刻线圈中的感应电动势为e=8sin$\frac{2π}{T}$t，故C错误．
D、根据公式E_m=NBSω=NBS$\frac{2π}{T}$可得，BS=$\frac{{E}_{m}}{\frac{2Nπ}{T}}=\frac{4T}{Nπ}$，故D正确．
故选：D

点评 本题考察的是有效值计算及有关交变电流的瞬时值表达式等基本知识，但本题考查较灵活，属于中档题