Question

18．利用如图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．

①实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着应先接通电源后释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
②图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h₁、h₂、h₃…．已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，可得重物下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，减少的重力势能为mgh₂．
③取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能的绝对值|E_p|，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示|E_p|和E_k，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．图线Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k₁、k₂．
A．图线Ⅰ与图线Ⅱ不重合的主要原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
B．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{{k_1}-{k_2}}}{k_1}$（用k₁、k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）实验时为了提高纸带的利用率，应先接通电源后释放纸带；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．
根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：（1）如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动．
（2）B点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，则mg-f=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，图线斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
图线斜率k₂=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{{k_1}-{k_2}}}{k_1}$．
故答案为：①先接通电源后释放纸带；②$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，mgh₂；
③重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功，$\frac{{{k_1}-{k_2}}}{k_1}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．