题目内容

5．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（　　）
A．圆环角速度ω小于$\sqrt{\frac{g}{R}}$时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于$\sqrt{\frac{2g}{R}}$时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2$\sqrt{\frac{g}{R}}$时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于$\sqrt{\frac{6g}{R}}$时，小球受到2个力的作用

分析 因为圆环光滑，所以圆环肯定是重力、环对球的弹力，另外可能受到绳子的拉力．
细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为临界角速度，如果大于此角速度就受三个力．
根据受力分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子将被拉断时的角速度．

解答 解：A、B、D、细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析，恰好没有拉力时，得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=m${{ω}_{min}}^{2}$Rsin60°解得：${{ω}_{min}}^{\;}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$，所以只要ω＞$\sqrt{\frac{2g}{R}}$小球就受到3个力的作用．故AB正确，D错误．
C、当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可得：
mω2Rsin60°=2×2mgcos30°
所以最大角速度为：ω=$2\sqrt{\frac{g}{R}}$；故C正确；
本题选择错误的，故选：D

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中．

练习册系列答案
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15．下列器件，利用电流的热效应工作的是（　　）
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16．某实验小组的同学取1g水分析其中的分子数，已知水的摩尔质量为18、则1g中所含有的分子数大约为3.3×1022个；如果让全中国人不间断地以6000个/小时的速度将1g水中分子数全部统计出来，则大约4.8×105年才能全部统计完．（阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1结果保留两位小数）
13．甲、乙两个质量相同的小球．在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲：v乙=2：1，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
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20．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了视察屏上的b处，则b处可能是（　　）
A．亮纹B．暗纹
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1．在倾角为30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块，被平行于斜面，大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示．在推力F突然撤去的瞬间，物块获得的合力为（g=10m/s2）（　　）
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8．如图所示，A，B两条直线表示在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图象，分析图象可知下列说法中正确的是（　　）
A．比较两地的重力加速度有gA＞gBB．比较两地的重力加速度有gA＜gB
C．比较两物体的质量有mA＜mBD．比较两物体的质量有mA＞mB
5．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，下列说法正确的是（　　）
A．带电油滴将沿竖直方向向下运动
B．带电油滴的电势能将增大
C．若在两板间插入金属板，则极板带电量将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
6．关于下列核反应或核衰变方程，说法正确的是（　　）
A．${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+X，符号“X”表示电子
B．${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+X，符号“X”表示中子
C．${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}$e是β衰变
D．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n是裂变
E．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{38}^{94}$Sr+2${\;}_{0}^{1}$n是聚变

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