Question

3．寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，则：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
（2）卫星的运行周期为2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 （1）卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由万有引力定律求向心力．
（2）根据万有引力等于向心力，列出等式，求卫星的运行周期．

解答 解：（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
该卫星做圆周运动的向心力的大小为 F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
（2）根据万有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
则得，卫星的运行周期 T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．
故答案为：（1）G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$．（2）2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

点评 解决该题关键要通过万有引力提供向心力求解，能正确选择向心力的公式．