Question

若如图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆一道转动，当转动角速度ω变化时，（　　）

A．ω只有超过某一数值，绳AM张力才出现

B．绳BM的张力随ω的增大而增大

C．不论ω如何变化，绳BM的张力总大于AM的张力

D．当ω增大到某个值时，总会出现绳AM的张力总大于BM的张力

Answer 1

分析：物体M的重力、绳子BM的张力及绳子AM中可能存在的张力的合力提供C作匀速圆周运动的向心力；用正交分解法求出物体M分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣF_x、ΣF_y，由牛顿运动定律布列方程，ΣF_x=mω²r，ΣF_y=0分析讨论即可．

解答：解：设BM绳与竖直方向的夹角为θ，AM绳与竖直方向的夹角为α，
对物体C进行受力分析，根据向心力公式则有：
T_BMcosθ=mg+T_AMcosα…①
T_BMsinθ+T_AMsinα=mω²r…②
A、当ω较小时，BM绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AM绳没有力，当ω增加到某值时，BC绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AM才有力的作用，故A正确；
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BM和AM的力都增大，故B正确；
CD、当AM绳子没有拉直时，AM绳拉力等于零，BM绳肯定有拉力，当AC绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BM的张力一定大于绳子AM的张力，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评：本题的关键是对物体M进行受力分析，知道用正交分解法求出物体M分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律列方程，ΣF_x=mω²r，ΣF_y=0分析讨论，难度适中．