Question

15．1970年，我国发射的第一颗人造地球卫星，运行周期114min，卫星轨道的平均半径7782km，请据此计算地球的质量．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式，可求出地球的质量．

解答 解：人造地球卫星的运行周期为：T=114min=6840s，
卫星轨道的平均半径为：r=7782km=7.782×10⁶m
根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得，地球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（7.782×1{0}^{6}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×684{0}^{2}}$≈5.9×10²⁴kg
答：地球的质量为5.9×10²⁴kg．

点评 对于卫星问题，关键要建立物理模型，知道卫星的向心力来源于地球的万有引力，知道卫星的轨道半径和周期时，可求出地球的质量．