Question

（12分）倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁=5m和h₂=0.2m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止开始释放B球。g取10m/s²，则：

（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？

（2）在满足（1）的情况下，为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次，两球的质量 m_A和m_B应满足什么条件？（假设两球的碰撞过程没有能量损失）

Answer 1

解析：

（1）设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：

                                ①

设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t₁和t₂，则：

                                    ②

                                   ③

所以： s                             ④

（2）设A、B两球下滑到斜面底端时速度分别为v₁和v₂，第一次相碰后速度分别为v_A和v_B，则根据机械能守恒

                                   ⑤

                                   ⑥

根据动量守恒和能量守恒

                         ⑦

                  ⑧

为使两球能发生第二次碰撞，应满足

 且                                  ⑨

由⑸⑹⑺⑻⑼代入数据后可得：               ⑩