Question

9．如图所示，一条长为L的均匀金属链条，有一半长度在光滑倾斜木板上，木板倾角为30°，木板长度是2L，另一半沿竖直方向下垂在空中，左侧水平桌面足够长且光滑，当链条从静止释放后，下列说法正确的是（　　）

• A． 链条沿斜面向下滑动
• B． 链条沿斜面向上滑动
• C． 链条全部离开斜面瞬间速度为$\sqrt{\frac{13gL}{8}}$
• D． 链条全部离开斜面瞬间速度为$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$

Answer 1

分析 对两部分链条受力分析，即可判断出链条的运动，链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

解答 解：对链条分析可知，沿斜面的链条沿斜面向下的分力为F=$\frac{1}{2}$mgsin30°=$\frac{1}{4}mg$，竖直方向链条在竖直方向的分力$F′=\frac{1}{2}mg$，因F＜F′，故链条沿斜面向上滑动，故A错误，B正确；
C、对整条链条根据机械能守恒定律可知
设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=E_P+E_K=-$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$+0=-$\frac{1}{8}$mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
重力势能为：
Ep′=-mg$\frac{L}{2}$，
由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-$\frac{1}{8}$mgL（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$，故C错误，D正确
故选：BD

点评 对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．