Question

10．中央电视台近期推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图a所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s²）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的距离为多少才能刚好不滑出C点？
（2）若选手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′区域内推瓶（如图b所示），选手至少需用多大的恒力推瓶？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间；
（2）瓶子恰好滑动到B点，推力的作用距离最短；根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．

解答 解：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速运动过程中的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
减速运动过程中的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$                       
位移关系满足：x₁+x₂=L₁ 
解得：x₁=0.5m
（2）要想游戏获得成功力作用最小，瓶在AA’受推力加速滑到A’后撤去推力，滑到B 点速度正好为零，则：
对A’B段：L₁-L₂-L₀=$\frac{V^2}{{2{a_2}}}$
有：v=$\sqrt{\frac{160}{7}}$m/s
对AA’段：V²=2a₃L₀
有：a₃=10m/s²
由F-f=ma₃   
得：F=7N
答：（1）推力作用在瓶子上的距离为0.5m才能刚好不滑出C点
（2）若选手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′区域内推瓶（如图b所示），选手至少需用7N的恒力推瓶

点评 本题关键找出临界情况，求出加速度后，运用运动学公式结合几何关系列式求解．