Question

7．如图所示，小球a质量为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且细线与竖直方向夹角为θ=45°，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量可能是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}mg}{4k}$
• B． $\frac{\sqrt{2}mg}{2k}$
• C． $\frac{mg}{2k}$
• D． $\frac{2mg}{k}$

Answer 1

分析 以小球a为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件，分析弹簧弹力可能的值，最后根据胡克定律，得到可能的形变量．

解答 解：以小球a为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与弹簧垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：
F_min=mgsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg，
从图可以看出，拉力F斜向下时，拉力可以趋向无穷大，故：
F≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
根据胡克定律，有：F=kx；
故x≥$\frac{\sqrt{2}mg}{2k}$；
故AC错误，BD正确；
故选：BD

点评 本题是隐含的临界问题，运用图解法确定出F的最小值，再进行选择．也可以用函数法．