Question

20．已知甲、乙为两颗人造地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星运行的轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（　　）

• A． 甲在运行时能经过北极的正上方
• B． 甲的运行周期大于乙的运行周期
• C． 乙的加速度小于甲的加速度
• D． 乙的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 地球同步卫星轨道在赤道平面内；
卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、加速度与线速度，然后分析答题．

解答 解：由题意可知，卫星轨道半径间的关系为：r_乙＜r_甲；
A、甲是地球同步卫星，它的轨道在赤道平面内，甲不可能通过北极上方，故A错误；
B、卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_乙＜r_甲，则T_甲＞T_乙，故B正确；
C、卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_乙＜r_甲，则a_乙＞a_甲，故C错误；
D、卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于乙的轨道半径大于地球半径，则乙的线速度小于第一宇宙速度，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，本题是一道常规题．