Question

17．如图所示，已知绳长为L₁=5cm，水平杆L₂=5cm，小球质量m=0.3kg．整个装置可绕竖直轴转动，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度ω转动才行？
（2）小球的线速度v；
（3）此时绳子的拉力F．

Answer 1

分析 （1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出该装置转动的角速度大小．
（2）根据转动半径和角速度求出小球的线速度．
（3）根据小球竖直方向上平衡，求出绳子的拉力大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mgtan45°=mω²（L₂+L₁sin45°），
代入数据解得ω≈117rad/s．
（2）小球的线速度v=rω=（L₂+Lsin45°）ω=（0.05+0.05×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×117m/s≈10m/s．
（3）根据竖直方向上平衡有：Fcos45°=mg，
解得F=$\frac{mg}{cos45°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}N=3\sqrt{2}N$．
答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以117rad/s的角速度ω转动才行；
（2）小球的线速度v为10m/s；
（3）此时绳子的拉力F为$3\sqrt{2}$N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．