Question

12．边长为L，内阻为r，匝数为n，质量为m的正方形闭合导线框，从距匀强磁场（磁感应强度为B）上方某一高度h处由静止下落．如图所示，若该导线进入磁场的过程是匀速运动，则线框中感应电流大小为$\frac{mg}{nBL}$，导线框开始下落的高度必须为$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

Answer 1

分析 线框在磁场中做匀速直线运动，故线框在磁场中受重力与安培力平衡； 由平衡关系可知线框进入磁场时的速度，由机械能守恒可知线框的高度h．

解答 解：设线圈自由下落h高度时的速度为v，线圈进入磁场，产生感应电流，受到向上的安培力F：
由平衡关系可知 mg=n•BIL
所以：I=$\frac{mg}{nBL}$
又：I=$\frac{E}{r}=\frac{n•BLv}{r}$；
所以：mg=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{r}$
从线框开始下落到进入磁场过程中机械能守恒，即有：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
联立解得：h=$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
故答案为：$\frac{mg}{nBL}$；$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题应注意分析题意，由题意找出线圈的平衡条件，建立前后过程间的联系即可顺利求解．