题目内容
（2004?南京三模）利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度．用长为L的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针扎一个直径为0.5mm的小孔．筒的另一端封上一张白纸，用有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像，若测得太阳像的直径为d，设地球环绕太阳的周期为T，已知万有引力常量为G，试估算太阳的平均密度ρ（要求用题给已知量的符号表示）．
分析：结合小孔成像原理得到太阳半径与日地间距的比值；地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；再结合M=ρ?V列式；最后联立求解即可．
解答：解：设太阳半径为R，质量为M，密度为ρ，地球与太阳之间的距离为r，由相似三角形关系得
=
①
又地球绕太阳近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G
=mω2r②
ω=
③
M=ρ?
πR3④
联立①～④式，得ρ=
(
)3=
⑤
答：太阳的平均密度ρ约为
．
| R |
| r |
| ||
| L |
又地球绕太阳近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G
| Mm |
| r2 |
ω=
| 2π |
| T |
M=ρ?
| 4 |
| 3 |
联立①～④式，得ρ=
| 3π |
| GT2 |
| 2L |
| d |
| 24πL3 |
| GT2d3 |
答：太阳的平均密度ρ约为
| 24πL3 |
| GT2d3 |
点评：本题关键是根据地球绕太阳做匀速圆周运动求解出太阳质量，并进一步表示出密度，然后结合小孔成像原理得到太阳半径与日地间距的比值，最后联立求解．
练习册系列答案
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