题目内容

4.如图所示,某段滑雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为$\frac{1}{4}$g.在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是(  )
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员减少的重力势能为mgh
C.运动员获得的动能为$\frac{1}{2}$mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{2}$mgh

分析 由牛顿第二定律可求得合外力,可求得合力所做的功,则由动能定理可求得动能的变化量,分析人在运动过程中的受力及各力做功情况,求得摩擦力;由摩擦力做功可求得机械能的变化量.

解答 解:A、由于人在下滑过程中加速度a=$\frac{1}{4}$g<gsin30°,所以人受到重力、支持力及摩擦力的作用,则运动员减少的重力势能转化为动能和内能,故A错误.
B、重力对运动员做功为mgh,则运动员减少的重力势能为mgh,故B正确.
C、由牛顿第二定律可知,人受到的合力 F=ma=$\frac{1}{4}$mg,故合力的功W=Fs=$\frac{1}{4}$mg•2h=$\frac{1}{2}$mgh,由动能定理可知,动能的增加量为$\frac{1}{2}$mgh;故C正确.
D、物体合外力F=mgsin30°-Ff=$\frac{1}{4}$mg,故摩擦力Ff=$\frac{1}{4}$mg,摩擦力所做的功Wf=Ff•2h=$\frac{1}{2}$mgh,而摩擦力做功等于机械能的减小量,故机械能减小了$\frac{1}{2}$mgh,故D正确.
故选:BCD

点评 在理解功能关系时应注意重力做功等于重力势能的变化量,阻力做功等于机械能的改变量,而合力外力做功等于动能的变化量.

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