Question

利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源．水的密度ρ=1×10³kg/m³，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P₀=1×10³W/m²，地球半径为R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²．
（1）写出太阳光照射到地球表面的总功率P的字母表达式；
（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6≈2

11

倍）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了太阳能发电站．求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小（答案保留两位有效数字）；
（3）三峡水电站水库面积约为S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为h=100m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η₁=60%．在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为1.4P₀．太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为η₂=20%，将电能输送到地面的过程要损失50%．若要使（2）中的太阳能发电站在被太阳照射时地面接收到的电功率相当于三峡电站发电的平均功率，卫星上太阳能电池板的面积应为多大？（保留一位有效数字）

Answer 1

分析：（1）太阳光照射到地球表面的有效面积等于赤道横截面的圆面积；
（2）根据万有引力定律列方程求解；
（3）根据公式W=pt，结合能量守恒定律列方程．

解答：解：（1）如右图所示，地球表面接受太阳光照射的有效面积是投影面积，则：
太阳光照射到地球表面的总功率P=sp₀=πR²P₀；
（2）设距离地心为r处的向心加速度为g′，根据万有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=ma_向
地球表面处物体所受的万有引力近似等于重力：
G

Mm

R2

=mg
联立得：a_向=（

1

6.6

）²×10m/s²≈0.23m/s²；
（3）三峡发电每秒提供的重力势能为：ρQgh，提供的平均电功率为：ρQghη₁；
太阳能电站每秒接收的太阳能为：1.4P₀S₀，
输送到地面的平均电功率为：1.4P₀S₀η₂50%．
由题意：输送到地面的平均电功率为1.4P₀S₀η₂50%=ρQghη₁；
解得：s₀=6×10⁷m²
答：（1）太阳光照射到地球表面的总功率P的字母表达式为πR²P₀；
（2）卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小0.23m/s²；
（3）卫星上太阳能电池板的面积应为6×10⁷m²．

点评：本题属于信息题，考查所学知识解决实际问题的能力，关键是理清题目中给出的多个物理量之间的关系，从而得到等式．