Question

如图所示，一平直传送带以速度v=2m/s匀速运行．从A点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s能送到B点．已知A、B两点相距L=10m．
求：（1）零件与传送带间的动摩擦因数．
（2）要让零件在最短的时间从A点传送到B点处，则传送带的速率至少应多大？

Answer 1

分析：（1）工件放上传送带先做匀加速直线运动，加速度a=μg，当速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动．根据运动学公式求出工件匀加速运动的加速度，得到动摩擦因素．
（2）当工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短，根据运动学公式求出传送带运行的最小速度．

解答：解：（1）若零件在6秒内一直做匀加速直线运动，最大速度为2m/s，则对地位移S0=

0+v

2

×t=6＜L=10m，可见零件从A→B先加速后匀速运动；
由牛顿第二定律有：
μmg=ma      …①
设零件速度从零到2m/s 过程中对地位移为S₁，所需时间t₁，则：
S1=

v2

2a

      …②
t1=

v

a

        …③
零件在匀速运动过程中的位移为S₂=L-S₁，所需时间为：
t2=

L-S1

v

    …④
由题意有：
t₁+t₂=t=6s  …⑤
联立①②③④⑤式解得：μ=0.1               
（2）要让零件在最短时间从A点传送到B点，则零件应一直做匀加速直线运动，零件达到B点时的速率即为传送带的最小速率；
根据速度位移关系公式，有：v²=2aL=2μgL
解得：v=

2μgL

=

2×0.1×10×10

=2

5

m/s
答：（1）零件与传送带间的动摩擦因数为0.1；
（2）要让零件在最短的时间从A点传送到B点处，则传送带的速率至少应为2

5

m/s．

点评：解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，知道工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短．