Question

6．在《用自由落体验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，测得当地的重力加速度g=9.8m/s²，测得所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带（如图），把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm，根据以上的数据，可知重物由O运动到C点，重力势能的减小量等于7.62J，动能的增加量等于7.56J．（取三位有效数字）你得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：重力势能减小量为：△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_c=$\frac{0.8573-0.7018}{2×0.02}$≈3.89m/s
所以动能增加量为：：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}×$1×（3.89）²J=7.56J；
得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
故答案为：7.62；7.56；在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．