Question

4．某学习小组利用下述实验装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：
一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一小球接触但不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地在．

（1）该小组同学经过讨论认为：实验中若不计空气阻力的影响，可以认为弹簧压缩后具有的弹性势能E_P与小球被抛出的动能E_K相等．
你认为他们的讨论是否正确？
答：正确．
（2）已知重力加速度大小为g，若要求得小球被抛出时的动能E_K，你认为至少还需要测量下列物理量中的ACD（只填正确答案的序号）
A、小球的质量mB、弹簧的压缩量△x
C、桌面到地面的高度hD、小球抛出点到落地点的水平距离s
（3）请你用所选取的测量量和已知量推导出表示E_K的表达式．E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（4）已知图b中的直线，是该小组在实验测量中得到的s-△x图线．由图中给出的直线和E_K的表达式或知：E_K与△x的二次方成正比．

Answer 1

分析 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据E_p=E_k 即可得出结论．

解答 解：（1）一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，根据机械能守恒定律，即有弹簧压缩后具有的弹性势能E_P与小球被抛出的动能E_K相等，
（2）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，
所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，
故选：ACD．
（3）由平抛规律应有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
联立可得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（4）由图（b） 中给出的直线关系可知，△x∝s
结合公式：E_P=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$ 
可得：E_P∝s²，E_p与△x的 二次方成正比
故答案为：（1）正确；（2）ACD；（3）E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（4）二．

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，要明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论即可．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据E_p=E_k 即可得出结论．