Question

如图所示，用长L的绝缘细线栓住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端栓在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度正好为零．重力加速度用g表示．求：
（1）A、B两点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的电场强度E．
（3）求小球在B点时加速度的大小．

Answer 1

分析：（1）小球从静止释放到到达B点的过程中，重力做功mglsin60°电场力做功qU_AB，动能变化量为零，根据动能定理求解A、B两点的电势差U_AB；
（2）根据U=Ed求解电场强度，d=L（1-cos60°）
（3）根据对小球的受力分析，确定小球的加速度的大小．

解答：解：（1）小球从静止释放到到达B点的过程中，根据动能定理得：
mgLsin60°+qU_AB=0
得：UAB=-

mgLsin600

q

=-

3 mgL

2q

（2）匀强电场的电场强度：E=

U

d

，
d=L(1-cos60°)=

1

2

L，
联立得到，E=

3 mg

q

（3）对小球的受力分析得：，
沿半径的切线方向：qEsin60°-mgcos60°=ma
代入数据解得：a=g
答：（1）A、B两点的电势差UAB=-

3 mgL

2q

；（2）匀强电场的电场强度E=

3 mg

q

．（3）求小球在B点时加速度的大小为g．

点评：求电势差时，要注意顺序，运用动能定理求解电势差时，电场力做功公式W_AB=qU_AB，各个量都要代入符号进行计算．属于简单题．