题目内容
如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向成α角，sinα=0.6．一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/s2．（1）试判断小球带何种电荷？说明理由．
（2）小球在电场中受到的电场力的大小何方向．
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是多少？
分析：（1）若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动．
所以小球必带正电，此时所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
（2）作出小球受力示意图，根据平衡条件得
=mg，得F电=mgcosα，代入数据计算即可．由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同．
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，以及受力示意图．此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点，T-mgsinα=m
．
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理F电?Lcosα-mg?L(1-sinα)=
mv2．代入数据解以上二式，可得悬线的拉力T的大小．
所以小球必带正电，此时所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
（2）作出小球受力示意图，根据平衡条件得
| F电 |
| cosα |
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，以及受力示意图．此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点，T-mgsinα=m
| v2 |
| L |
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理F电?Lcosα-mg?L(1-sinα)=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）小球带正电荷．
如图所示，小球带正电荷时，所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动．
综上所述，小球必带正电．
（2）小球受力如图所示，根据平衡条件得
=mg
所以F电=mgcosα=0.5×10×0.8N=4N
由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同．
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，如图所示．
此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点．
根据合力提供向心力T-mgsinα=m
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理：
F电x-mgh=
mv2
其中沿着电场方向的位移x=Lcosα=0.8L
竖直上升的高度h=L（1-sinα）=0.4L
所以4×0.8L-0.5×10×0.4L=
mv2
解得m
=2.4N
所以T=mgsinα+m
=0.5×10×0.6+2.4N=5.4N．
答：（1）小球带正电荷．理由如上所述．
（2）小球在电场中受到的电场力的大小为4N，方向与电场方向相同．
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是5.4N．
解：（1）小球带正电荷．如图所示，小球带正电荷时，所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动．
综上所述，小球必带正电．
（2）小球受力如图所示，根据平衡条件得
| F电 |
| cosα |
所以F电=mgcosα=0.5×10×0.8N=4N
由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同．
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，如图所示．
此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点．
根据合力提供向心力T-mgsinα=m
| v2 |
| L |
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理：
F电x-mgh=
| 1 |
| 2 |
其中沿着电场方向的位移x=Lcosα=0.8L
竖直上升的高度h=L（1-sinα）=0.4L
所以4×0.8L-0.5×10×0.4L=
| 1 |
| 2 |
解得m
| v2 |
| L |
所以T=mgsinα+m
| v2 |
| L |
答：（1）小球带正电荷．理由如上所述．
（2）小球在电场中受到的电场力的大小为4N，方向与电场方向相同．
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是5.4N．
点评：解决本题的关键是能正确的作出小球所处的位置，以及小球的受力示意图，结合指向圆心的合力提供向心力和动能定理列式解题，有一定的难度，是一道好题．
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