题目内容
1．
如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量M=40kg，乙和他的冰车的总质量也是40kg．游戏时，甲推着一个质量m=20kg的箱子，让箱子和他一起以v1=2m/s的速度滑行，乙以v2=1.75m/s的速度迎面向甲滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把箱子接住．若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，问：（1）甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出？
（2）甲将箱子推出的过程中至少做了多少功？
分析 （1）甲将箱子沿冰面推给乙过程，甲乙的总动量守恒，乙把箱子抓住过程，乙与箱子总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
（2）对箱子，应用动能定理可以求出功．
解答 解：（1）在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒．要想刚能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出时的最小速度．
设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v1′，以甲的初速度方向为正方向，
根据动量守恒可得：mv+Mv1′=（m+M）v1，
设乙孩抓住箱子后其速度为v2′以向右为正方向，
根据动量守恒可得：（m+M）v2′=mv-Mv2，
刚好不相碰的条件要求：v1′=v2′，
解得：v=5m/s，v1′=v2′=0.5m/s；
（2）设以最小速度推出时甲对箱子做功为W，
对箱子，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}M{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
代入数值可得：W=135J；
答：（1）甲至少要以5m/s的速度（相对地面）将箱子推出；
（2）甲将箱子推出的过程中至少做了135J的功．
点评 本题考查了动量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度；分析清楚物体运动过程、找出避免碰撞的临界条件是正确解题的关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题．
练习册系列答案
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11．平行板电容器，当两极板间的距离减小而其它条件不变时，其电容的变化是（ ）
| A． | 变大 | B． | 变小 | C． | 不变 | D． | 无法确定 |
12．
如图，一带电粒子在电场力作用下，沿虚线所示的轨迹从A点运动到B点，若不计粒子所受重力，则电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是（ ）
如图，一带电粒子在电场力作用下，沿虚线所示的轨迹从A点运动到B点，若不计粒子所受重力，则电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是（ ）| A． | 加速度的大小和动能、电势能都增大 | |
| B． | 加速度的大小和动能增大，电势能减小 | |
| C． | 加速度的大小和电势能减小，动能增大 | |
| D． | 加速度的大小和动能、电势能都减小 |
9．如图所示，物体A静止于斜面上，下列说法正确的是（ ）
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| B． | 物体A所受重力沿斜面的分力和斜面所受的摩擦力是一对平衡力 | |
| C． | 物体A受到的重力和斜面对物体的作用力是一对相互作用力 | |
| D． | 物体A对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对相互作用力 |
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6．
如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s．在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动．t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则（ ）
如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s．在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动．t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则（ ）| A． | 该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/s | |
| B． | 该机械波的波长为2 m | |
| C． | 图中相邻质点间距离为0.5 m | |
| D． | 当a点经过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm | |
| E． | 当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方 |
13．
如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间的接有电源，现有两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止，第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向右上与金属导轨平面成θ=30°角（如图中所示），两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．则金属棒ab第一次与第二次的受力的大小之比正确的是（ ）
如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间的接有电源，现有两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止，第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向右上与金属导轨平面成θ=30°角（如图中所示），两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．则金属棒ab第一次与第二次的受力的大小之比正确的是（ ）| A． | 所受安培力大小之比为1：1 | B． | 所受安培力大小之比为2：1 | ||
| C． | 所受摩擦力大小之比为1：1 | D． | 所受摩擦力大小之比为2：1 |
10．小船船头始终垂直河岸过河，若小船在静水中的速率恒定，当水速突然增大时，对小船过河经历的路程、时间产生的影响是（ ）
| A． | 路程增大、时间变长 | B． | 路程增大、时间缩短 | ||
| C． | 路程增大、时间不变 | D． | 路程、时间均与水速无关 |