Question

3．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，斜面上半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，一刚性单匝正方形线框abcd的bc边与斜面底端平行且恰好过圆形区域的一条直径．已知线框的质量m=0.2kg、电阻R=0.25Ω、边长L=1.2m，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，从t=0时刻起，磁场的磁感应强度按B=2-$\frac{2}{π}$t（T）的规律变化，开始时线框静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）正方形线框静止时回路中的电流；
（2）线框在斜面上可保持静止的时间．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律可求得电流大小；
（2）对线框受力分析，根据平衡条件可求得恰好静止时的磁感应强度大小，再根据题中磁感应强度的变化规律可求得所用时间．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律有：
正方形线框中产生的感应电动势E=n=$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π{r}^{2}$
由题意可知n=1，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2}{π}$T/s
解得：E=0.25V
由闭合电路欧姆定律有：E=IR
解得：I=1A；
（2）对线框bc边处于磁场的部分受力分析如图所示，设当线框恰好沿斜面向下运动时，磁场的磁感应强度为B；
安培力F=BI•2r
由力的平衡条件有：
mgsinθ=F+f=2BIr+μmgcosθ
解得：B=0.4T
由B=2-$\frac{2}{π}$t可得：
线框在斜面上可保持静止的时间为
t=$\frac{4π}{5}$s．
答：（1）正方形线框静止时回路中的电流为1A；
（2）线框在斜面上可保持静止的时间为$\frac{4π}{5}$s．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律的应用，要注意明确磁感应强度随时间变化的规律满足一次函数关系，则可知公式中的k即为磁感应强度的变化率；同时注意掌握平衡条件的应用即可正确求解．