Question

某物体以一定初速度vo沿斜面向上运动，它所能到达的最大位移x与斜面倾角θ的关系如图所示，试求该最大位移x的最小值．

Answer 1

分析：当θ=

π

2

时，物体做竖直上抛运动，根据上升的位移与速度的关系求出初速度，当θ=0时，物体做匀减速运动，根据动能定理列式求出动摩擦因素，当斜面角度为θ时，上升的位移为x，根据动能定理列式，进而求出最大位移的最小值．

解答：解：当θ=

π

2

时，x₁=1.25m，则：x=

v02

2g

解得：v₀=5m/s
设物体与斜面间的动摩擦因素为μ，
当θ=0时，x2=1.25

3

m，由动能定理得：
-μmgx2=-

1

2

mv02
解得：μ=

3

3

当斜面角度为θ时，上升的最大位移为x，根据动能定理得：
-mgxsinθ-xμmgcosθ=-

1

2

mv02
解得：
xmin=

5

8

3

m
答：该最大位移x的最小值为

5

8

3

m

点评：本题关键是根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．