Question

质点从静止出发沿直线AB运动，先做加速度为a₁的匀加速运动，后以大小为a₂做匀减速运动，至B点速度恰好为零，若AB长为S，试求全程所需时间．

Answer 1

分析：匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

解答：解：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为

v

2

．
全过程：s=

v

2

t （1）
匀加速过程：v=a₁t₁ （2）
匀减速过程：v=a₂t₂ （3）
由（2）（3）得：t1=

v

a1

，t2=

v

a2

代入（1）得：s=

v

2

(

v

a1

+

v

a2

)
解得v=

2sa1a2 a1+a2

将v代入（1）得：t=

2s

v

=

2(a1+a2)s a1a2

．
答：全程所需时间t=

2(a1+a2)s a1a2

．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解．