Question

10．把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示．第一次拉出的速率是 v，第二次拉出速率是3v，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是1：3，拉力功率之比是1：9，线框产生的热量之比是1：3，通过导线截面的电量之比是1：1．

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小，然后求出拉力大小之比；由P=Fv求出功率之比；克服安培力做功转化为焦耳热，由功的计算公式求出线框产生的热量之比；由电流定义式、欧姆定律求出感应电荷量之比．

解答 解：设线框切割磁感线的边长为L，另一个边长为L′，线框受到的安培力：F_B=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
线框匀速运动，由平衡条件得：拉力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
拉力与速度v成正比，则拉力之比为1：3；
拉力功率 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，拉力功率与速度的平方成正比，则拉力功率之比为v²：（3v）²=1：9；
线框产生的热量等于克服安培力做功，Q=F_BL′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，产生的热量与速度成正比，产生的热量之比为1：3；
感应电荷量：q=I△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，通过导线截面的电量之比是：1：1．
故答案为：1：3，1：9，1：3，1：1．

点评 本题考查了求拉力之比、拉力功率之比、产生的热量之比、感应电荷量之比，先求出各物理量的表达式，然后再求它们的比值；熟练应用基础知识，基本公式即可正确解题；本题要注意基础知识的学习．