由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起.截面如图所示.圆心为0.顶部交点为D.以O为原点建立直角坐标系xOy．红色光束1从介质I底部的A(-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R.0)点垂直于界面入射,红色光束2平行于y轴向下射入介质Ⅱ.入射点为B且∠BOD=60°．已知透明介质I对红光的折射率n1=$\sqrt{2}$.透明介质Ⅱ对红光� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy．红色光束1从介质I底部的A（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射入介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°．已知透明介质I对红光的折射率n₁=$\sqrt{2}$，透明介质Ⅱ对红光的折射率n₂=$\sqrt{3}$．设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d．求：
①距离d的大小；
②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

分析 ①光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．
②若入射是蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，d更小．

解答解：①红光线1对介质 I的全反射临界角为：C₁=arcsin$\frac{1}{n_1}$=45°
而光线1由A点入射后的入射角i₁=60°＞45°，所以将会发生全反射，
反射后恰好交y轴于D点（如图示；

设红光线2在B点发生的折射的折射角为r₂，由折射定律n₂=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr₂=$\frac{{sin{i_2}}}{n_2}$=$\frac{1}{2}$所以：r₂=30°
光线2再传播到底部介面时入射角 i₃=30°
光线2对介质 II的全反射临界角为：C₂=arcsin$\frac{1}{n_2}$=60°，所以不会发生全反射．
再由折射定律得：r₃=60°
设光线2射出后交y轴于P点：OP=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$•tan30°=$\frac{1}{\sqrt{3}}$R•$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$R
所以所求的距离 d=DP=R+$\frac{1}{3}$R=$\frac{4}{3}$R
②由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得：
d比上面结果小．
答：
①距离d的大小是$\frac{4}{3}$R；
②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果小．

点评本题其实是光的色散问题，关键是正确作出光路图，运用几何知识辅助分析．

练习册系列答案

相关题目

4．

如图所示，ABCD为放置在水平面上的圆柱形容器的竖截面，AD为容器的直径，AF为一安装在容器壁上的不透明细管，与ABCD在同一平面内且与直径DA成45°夹角，在圆筒底部C点有一点光源S．向容器内注入某种液体，当液体深度为h=10cm时，从管口 F处恰好能看到点光源S的像．已知圆筒直径为d=10cm，圆筒深度为H=15cm，求容器内所盛液体的折射率．

5．一房间长L₁=7m，宽L₂=5m，高危=3.2m．假设房间内的空气处于标准状况，已知阿伏伽德罗常数M=6.02×10²³mol^-1．
（1）求房间内空气分子数
（2）如果空气的压强不变，温度升高到27℃，求原房间内的空气其体积将变为多少
（3）升温过程中，房间内空气分子的平均动能如何变化？

2．下列有关实验的描述中，正确的是（　　）

	A．	在“验证力的平行四边形定则”的实验中，标记拉力方向时，要用铅笔紧靠细绳沿绳移动铅笔画出
	B．	在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，作出弹力和弹簧长度的关系图象也能求弹簧的劲度系数
	C．	在“探究功与速度变化的关系”的实验中，所选用的橡皮筋规格应相同
	D．	在“验证机械能守恒定律”的实验中，可以由公式v=gt求出打某点时纸带的速度

9．如图甲所示电路，理想变压器原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R₀为定值电阻，R是滑动变阻器，C为耐压值为22v的电容器，所有电表均为理想电表．下列说法正确的是（　　）

	A．	副线圈两端电压的变化频率为0.5Hz
	B．	在t=$\frac{T}{4}$（T为交流电的周期）时交流电压表的读数为311伏
	C．	为保证电容器C不被击穿，原副线圈匝数比应小于10：1
	D．	滑动片P向下移时，电流表A₁和A₂示数均增大

19．

如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9kg的木块，木块距小车左端6m（木块可视为质点），车与木块一起以v=1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m₀=0.1kg的子弹以v₀=179m/s的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求：
①子弹击中木块的瞬间，木块对子弹的冲量．
②木块与平板之间的动摩擦因数μ．（g=10m/s²）

6．

将两个不同金属电极插入水果中就可以做成一个水果电池，但口常生活中我们很少用“水果电池”．这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
①他们用量程为0-1.5V、内阻约为3kΩ的电压表直接接在“番茄电池”的两极，电压表的读数为0.78V，接着他们用内阻约几十欧的电流表直接接在“番茄电池”的两极，测得电流为1.32mA，根据前面用电压表测得的0.78V电压，由全电路欧姆定律得“番茄电池”内阻r=$\frac{E}{I}$=$\frac{0.78V}{1.32×1{0}^{-3}A}$=591Ω．这个结果是否准确？同学们对此分析后，有如下一些认识，其中正确的是A（填入正确选项前的字母）．
A．此结果比真实值偏小，因为电压表对测量结果的影响比电流表的大
B．此结果比真实值偏大，因为电流表对测量结果的影响比电压表的大
C．此结果不正确，因为“番茄电池”不遵循欧姆定律
D．此结果准确
②请用以下器材尽可能准确测定一个“番茄电池”的电动势和内阻：电压表V（量程1.5V，内阻约3kΩ），电流表A（量程为2mA，内阻约为30Ω），电阻箱R（阻值0～99999Ω，但读数不准），导线和开关．在答题纸的方框中将实验电路图补充完整．

3．

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．

4．下列说法正确的有（　　）

	A．	卢瑟福的α粒子散射实验可以估测原子核的大小
	B．	氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
	C．	物质波是一种概率波，在微观物理学中不可以用“轨迹”来描述粒子的运动
	D．	若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光能使该金属发生光电效应

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