题目内容
17．如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从左侧极板附近由静止开始经电压为U1的电场加速后，从a点水平射入．求：
（1）粒子从a点射入的速度v0；
（2）若将两金属板接上恒定电压U2，使粒子恰好打到金属板的中点，求电压U2的大小；
（3）若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，该粒子在t=0时刻从a点射入，欲使粒子在t=T时刻从板的边缘水平射出，求周期T及交变电压U0的大小．
分析 （1）粒子在加速电场运动时，由动能定理求得粒子获得的速度v0．
（2）若将两金属板接上恒定电压U2，粒子金属板间做类平抛运动，粒子沿水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，根据分运动的位移公式和牛顿第二定律结合解答．
（3）为使粒子从极板边缘水平射出电场，在竖直方向上粒子的运动应为：先加速后减速，且到达极板边缘时，在竖直方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，再由根据分运动的位移公式和牛顿第二定律结合解答．
解答 解：
（1）粒子在加速电场运动叶，由动能定理得
qU1=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$-0 ①
得 v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$ ②
（2）粒子沿水平方向做匀速运动：
t1=$\frac{L}{2{v}_{0}}$ ③
竖直方向做匀加速运动：
a=$\frac{qE}{m}$ ④
E=$\frac{{U}_{2}}{d}$ ⑤
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$ ⑥
联立②③④⑤⑥得：U2=$\frac{8{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$
（3）为使粒子从极板边缘水平射出电场，在竖直方向上粒子的运动应为：先加速后减速，且到达极板边缘时，在竖直方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，有
L=v0T ⑦
联立②⑦得：T=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$ ⑧
a0=$\frac{q{E}_{0}}{m}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$ ⑨
$\frac{d}{4}$=$\frac{1}{2}$a0${（\frac{T}{2}）}^{2}$⑩
联立⑧⑨⑩得：U0=$\frac{4{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$
答：
（1）粒子从a点射入的速度v0是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）电压U2的大小是$\frac{8{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$；
（3）周期T是L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，交变电压U0的大小是$\frac{4{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，运用动能定理求加速获得的速度是常用方法．要注意明确粒子在偏转电场中的运动过程，特别是竖直方向上的运动分析，运用动力学方法研究粒子的运动规律．
某物体自斜面顶端从静止开始匀加速下滑，经过（$\sqrt{2}$+1）秒到达斜面中点，从斜面中点到达斜面底端的时间是（ ）| A． | 1秒 | B． | （$\sqrt{2}$-1）秒 | C． | （$\sqrt{2}$+1）秒 | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$秒 |
如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10-4的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α=37°，如图（b）所示．已知运动员的质量为50kg降落伞的质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff=kv（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则下列判断中正确的是（ ）| A． | 打开伞瞬间运动员的加速度a=20m/s2，方向竖直向上 | |
| B． | k=100N•s/m | |
| C． | 悬绳能够承受的拉力至少为312.5N | |
| D． | 悬绳能够承受的拉力至少为625N |
如图所示，高H=0.45m的水平台面上是一个以v0=3m/s的速度顺时针转动的水平传送带AB，在该水平台面右边竖直面BC的右端x=0.4m处也有一高度h=0.35m的足够长水平台面，其左端竖直面DE也是竖直方向，E点为平台的左端点．将一质量m=1kg的小物块无初速度的放在传送带上的A点处．已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带的长度L=2m，传送带的滑轮大小可以忽略，重力加速度取g=10m/s2．| A． | 地球的质量 | B． | 同步卫星的质量 | ||
| C． | 一球自转的角速度 | D． | 同步卫星离地面的高度 |
如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧形轨道在A处相连接．圆弧轨道半径为R，以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场．现有一质量为m、带电荷量为+q的小物块（可视为质点），从水平轨道的B位置由静止释放，结果物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且|CD|=R．已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B离A处的距离为x=2.5R（不计空气阻力），求：