Question

11．如图所示，电荷量为+q，质量为m的带电粒子以平行于金属极板的初速度v₀，从左侧中央飞入板间匀强电场，从右侧飞出电场时速度与初速度方向的夹角为θ，已知两平行金属板长为L，板间距离为d，粒子重力不计，求：
（1）带电粒子在电场中运动的时间t和飞出电场时沿垂直于极板方向速度v_y
（2）带电粒子在电场中偏转的侧向位移y
（3）两极板间的电压U．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，平行于极板方向做匀速直线运动，由位移公式求时间．粒子沿电场方向做匀加速直线运动，由速度的分解法求v_y
（2）粒子沿电场方向做匀加速直线运动，由平均速度与时间的乘积求侧向位移y．
（3）根据牛顿第二定律和速度时间结合求两极板间的电压U．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，平行于极板方向做匀速直线运动，则有：
L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
如图，由平行四边形定则有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v_y=v₀tanθ
（2）粒子沿电场方向做匀加速直线运动，则有：
y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
解得：y=$\frac{Ltanθ}{2}$
（3）设电场强度为E，粒子在电场中运动过程的加速度大小为a，则有：
v_y=at，
a=$\frac{qE}{m}$，
E=$\frac{U}{d}$
解得：U=$\frac{md{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$
答：（1）带电粒子在电场中运动的时间t是$\frac{L}{{v}_{0}}$．飞出电场时沿垂直于极板方向速度v_y是v₀tanθ．
（2）带电粒子在电场中偏转的侧向位移y是$\frac{Ltanθ}{2}$．
（3）两极板间的电压U是$\frac{md{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$．

点评 对于带电粒子在电场中的运动问题，要正确分析粒子的运动情况．若粒子垂直电场线进入电场，则粒子做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．