Question

6．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D．若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论正确的是（　　）

• A． A受到地面支持力为4mg
• B． B受到A的支持力为3mg
• C． B受到C的拉力约为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• D． C受到A的推力约为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 研究A的支持力可以以四个人整体为研究对象，由平衡条件求支持力．研究B，分析受力情况，由平衡条件可求其所受的支持力．对C研究，由平衡条件可求B对C的拉力和A的推力．

解答 解：A、以四个人整体为研究对象，由平衡条件得：地面对A的支持力N_A=4mg；故A正确．
B、C、D       对C：分析受力如图2所示，则有
           F_AC=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，即C受到A的推力约为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$．
           F_BC=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，即C受到B的拉力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，则B受到C的拉力也为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
   对B：分析受力如图1所示，根据对称性，有F_CB=F_AB，F_BC=F_CB，则有
         B受到A的支持力N_B=mg+2F_CBcos30°=mg+2×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3mg．
故BC正确，D错误．
故选：ABC

点评 本题是多个物体的平衡问题，关键是研究对象的选择，采用整体法和隔离法相结合比较简便．