题目内容
18．
如图所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中半径R=0.8m圆弧末端A点切线水平，竖直透明圆管直径d=0.4m，高h=0.8m现有一弹性小球从圆弧轨道上某点下滑，从A点以v=4m/s的速度射出．已知小球的质量m=0.1kg，g=10m/s2．（1）求小球到达A点时，对轨道的压力大小；
（2）求小球第一次撞到圆管右壁上的点离管口的距离；
（3）若小球到达A点时的速度可取任意值，小球碰壁后立即原速率反弹，为使小球能击中管左壁底部的B点，求小球从A点入射速度的可能的值．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球在A点所受的支持力，从而结合牛顿第三定律求出小球对A点的压力大小．
（2）根据水平位移和A点的速度求出平抛运动的时间，结合位移时间公式求出小球第一次撞到圆管右壁上的点离管口的距离．
（3）小球击中B点，根据高度求出小球在管中运动的时间，结合小球运动的水平路程大小是d的偶数倍，求出速度的可能值．
解答 解：（1）在A点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{16}{0.8}N=3N$．
根据牛顿第三定律知，小球到达A点时，对轨道的压力为3N．
（2）小球平抛运动的时间t=$\frac{d}{v}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
则小球第一次撞到圆管右壁上的点离管口的距离${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.01m=0.05m$．
（3）小球击中B点时，在管中运动的时间$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则有：vt=nd，n=2、4、6、8…，
解得v=$\frac{nd}{t′}=\frac{0.4n}{0.4}=n\\;m/s$ m/s，n=2、4、6、8…．
答：（1）小球到达A点时，对轨道的压力大小为3N；
（2）小球第一次撞到圆管右壁上的点离管口的距离为0.05m；
（3）小球从A点入射速度的可能的值n m/s，n=2、4、6、8…．．
点评 本题考查了平抛运动、圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11．
如图，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）
如图，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块B与斜面之间的摩擦因数至少为$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | |
| B． | 物块B受到的摩擦力先增大后减小 | |
| C． | 绳子的张力先减小后增大 | |
| D． | 地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左 |
12．如图所示，开关S原来是断开的，当S闭合时（ ）
| A． | 若电池内阻为零．则电流表示数变大 | |
| B． | 若电池内阻为零．则电流表示数不变 | |
| C． | 若电池内阻不为零．则电流示数变小 | |
| D． | 若电池内阻不为零．则电流表示数变大 |
6．将一薄钢条的下端固定，如图所示，分别用不同的力推它F1=F3=F4＞F2，使其发生A、B、C、D各图中所示的形变，则（ ）
| A． | 对比图A和B说明力的作用效果与力的大小有关 | |
| B． | 对比图B和D说明力的作用效果与力的作用点有关 | |
| C． | 对比图A和D说明力的作用效果与力的大小有关 | |
| D． | 对比图C和D只说明力的作用效果与力的方向有关 |
止释放，滑轮将在纸带带动下转动，假设纸带和滑轮不打滑，为了分析滑轮转动时角速度的变化情况，释放重物前将纸带先穿过一电火花打点计时器，如图b所示，通过测量纸带的运动情况得到滑轮角速度的变化情况．
3．
A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以不同的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，两球从抛出到落在斜面上的运动过程中的说法正确的是（ ）
A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以不同的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，两球从抛出到落在斜面上的运动过程中的说法正确的是（ ）| A． | 球1和球2动能增加量之比为1：2 | |
| B． | 球1和球2运动时的加速度大小之比为1：2 | |
| C． | 球1和球2抛出时初速度大小之比为2：1 | |
| D． | 球1和球2运动的时间之比为1：2 |
如图所示，长2m的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．木板右端静止放置一个小物块（可视为质点），它与木板CB部分的动摩擦因数μ2=0.2．已知木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s2．现对木板施加一个水平向右的恒力F．
如图所示，水面下有一光源S，它发出的光由两个单一频率的光组成．现有它发出的一束光线在水面上的A点发生折射，分成a、b两束光，其中b（填“a”或“b”）光频率较高；如果逐渐增大入射光的入射角．b（填“a”或“b”）光先发生全反射；在干涉实验中，a、b两束光分别通过两个相同的干涉装置，a光的条纹间距大于（填“大于”、“小于”或“等于”）b光的条纹间距．