Question

一列简谐横波，在波传播方向上有相距为S=1m的两个质点a和b，当质点a在正的最大位移处时，b质点刚好通过平衡位置向位移负方向运动．
（1）试确定这列波的波长可能值．
（2）这列波的波长最大值是多少？此种情况下波向什么方向传播？

Answer 1

分析：此题中波的有两种可能的传播方向，分别针对这两个方向进行分析．由两点的振动情况可得出两点在空间上的距离与波长的关系，则可得波长的可能值；根据表达式求出最大波长．

解答：解：（1）由题意可知，若波由A向B传播，则A、B在一个周期内的位置关系如图（1）所示，
则：S=(n+

3

4

)λ（n=0，1，2，3…）
解得：λ=

1

n+ 3 4

=

4

4n+3

m（n=0，1，2，3…）
若波由B向A传播，则A、B在一个周期内的位置关系如图（2）所示，则：
S=(n+

1

4

)λ（n=0，1，2，3…）
解得：λ=

1

n+ 1 4

=

4

4n+1

m（n，0，1，2，3…）
（2）综合上述表达式，可知，当波由B向A传播时，且n=0时，波长有最大值，最大值为λ=4m．
答：（1）若波由A向B传播，波长为

4

4n+3

m（n=0，1，2，3…），若波由B向A传播，波长为

4

4n+1

m（n=0，1，2，3…）；
（2）这列波的波长最大值是4m，此种情况下波由B向A传播．

点评：本题要特别注意波的多解性，波的多解包括传播方向、空间和时间的多解性，故在解题时要充分明确本题究竟涉及几个多解的可能性，要全面分析才能得出正确结论．