Question

竖直固定的圆轨道，半径为R，内表面光滑，质量为m的小球静止于轨道最低点，现给小球水平初速度v₀，同时另外施加一个竖直向下的恒力F=mg，若小球能到达圆轨道的最高点，则v₀可能为（　　）

• A．

  2Rg

• B．

  5Rg

• C．

  8Rg

• D．

  11Rg

Answer 1

分析：小球到达最高点的临界情况是轨道对球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，再根据动能定理求出最低点的最小速度．

解答：解：在最高点，有：F+mg=m

v2

R

，解得v=

2gR

．
根据动能定理得，-mg?2R-F?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v₀=

10gR

，知最小速度为

10gR

．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键知道最高点的临界情况，知道向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．