Question

19．正负电子对撞机是使正负电子以相同速度对撞并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小可以调节．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和注入口D水平射入，在对撞测量区发生对撞．已知从两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为13（2-$\sqrt{3}$d），正电子的质量为m，电量分别为+e，负电子的质量为m，电量分别为-e．

（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；
（2）若Ⅱ区域的磁感应强度大小也为B，要使从注入口C射入的电子束从PQ边界飞出，求电子束的最小速率；并求以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间；
（3）若电子束以$\frac{{（2-\sqrt{2}）dBe}}{m}$的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁场磁感应强度的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断出粒子的电性；
（2）要使电子从PQ边界飞出，设电子束的最小速率为v，运动的半径为r，画出运动的轨迹，然后结合几何关系与洛伦兹力提供向心力即可求出；
（3）先求出电子束在上边磁场中的运动飞轨迹，然后结合几何关系讨论可能的情况即可．

解答 解：（1）从注入口C入射的粒子在向里的磁场中向右运动，向下偏转，轨迹左手定则可知，粒子一定是负电子；
（2）要使电子从PQ边界飞出，设电子束的最小速率为v，运动的半径为r，画出运动的轨迹如图1，由几何关系得：
r+rcos30°=d
即：$r=2（2-\sqrt{3}）d$
由圆周运动：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入得：$v=\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$
根据题意，设电子在Ⅰ区磁场的区域中运动对应的圆心角 为θ，经过3次重复，最后运动的轨迹对应的圆心角为α，设电子在磁场中运动的周期为T，在磁场中运动的时间为t，则：$θ=\frac{5π}{6}$
$α=\frac{π}{6}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
得：$t=12×\frac{θ}{2π}T+\frac{α}{2π}T=\frac{61m}{6eB}$
（3）电子在Ⅰ区磁场的区域中运动对应的半径为r₀，图2中对应的角度为β，则：
${r}_{0}=\frac{mv}{eB}=（2-\sqrt{2}）d$
由：$cosβ=\frac{d-{r}_{0}}{{r}_{0}}$
得：β=45°
x=（$\sqrt{2}$-1）d

设电子在Ⅱ区域回旋的次数为n，则Ⅱ区域运动的半径为r_n，磁感应强度为B_n，则：
${r}_{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-2n（\sqrt{2}-1）d]÷n$
${B}_{n}=\frac{mv}{{r}_{n}e}$
①当n=1时，运动的轨迹如图a，设电子在Ⅱ区域运动的半径为r₁，磁感应强度为B₁，则：
${r}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-2（\sqrt{2}-1）d]≈1.88d$
此时：${r}_{1}＞\frac{\sqrt{2}}{2}{r}_{1}+x$，不能实现正负电子对的对碰．
②当n=2时，运动的轨迹如图b，设电子在Ⅱ区域运动的半径为r₂，磁感应强度为B₂，则：
${r}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-4（\sqrt{2}-1）d]÷2$≈0.65d$＜\frac{\sqrt{2}}{2}{r}_{1}+x$
${B}_{2}=\frac{mv}{{r}_{2}e}≈0.91B$
③当n=3时，运动的轨迹如图c，设电子在Ⅱ区域运动的半径为r₃，磁感应强度为B₄，则：
${r}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-6（\sqrt{2}-1）d]÷3$≈0.24d
${B}_{3}=\frac{mv}{{r}_{3}e}≈2.46B$
④当n=4时，运动的轨迹如图d，设电子在Ⅱ区域运动的半径为r₄，磁感应强度为B₄，则：
${r}_{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-8（\sqrt{2}-1）d]÷4$≈0.03d
${B}_{4}=\frac{mv}{{r}_{4}e}≈19.67B$

答：（1）从注入口C入射的是负电子；
（2）若Ⅱ区域的磁感应强度大小也为B，要使从注入口C射入的电子束从PQ边界飞出，电子束的最小速率是$\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$；以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间是$\frac{61m}{6eB}$；
（3）若电子束以$\frac{{（2-\sqrt{2}）dBe}}{m}$的速率入射，欲实现正负电子对撞，Ⅱ区域磁场磁感应强度的所有可能值为：0.91B或2.46B或19.67B．

点评 主要考查了带电粒子在匀强磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的运动情况，会应用几何知识找到半径，熟练掌握圆周运动基本公式．