Question

如图所示，第Ⅰ、Ⅱ象限充满沿-y方向的匀强电场，场强大小为E=1N/C，第Ⅲ、Ⅳ象限充满垂直纸面向里的匀强磁场，场强大小为B=2×10^-3T，自点P（1，1）静止释放一个带电粒子，已知该粒子恰好从原点第二次经过x轴．不计重力的影响．
（1）求该粒子的荷质比q/m；
（2）若将该粒子自点Q（x₀、y₀）静止释放，粒子仍从原点第二次经过x轴，求x₀、y₀需满足的关系式．

Answer 1

分析：带电粒子先沿电场方向加速后，垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，正好从O点进入匀强电场被减速．由几何关系根据题意可得出圆弧运动的半径，从而由磁感应强度求出粒子的比荷．

解答：（1）依题意，粒子的轨迹如图1，
在电场中：qEy=

1

2

mv2
在磁场中：qvB=

mv2

R

且x=2R
以上求得：

q

m

=5×107N/C
（2）自点Q（x₀、y₀）静止释放，如图2，类似地有
在电场中：qEy0=

1

2

mv2
在磁场中：qvB=

mv2

R

且x₀=2R
代入求得：y₀=100x₀²

点评：本题的立意是立足常规，同时推陈出新，降低难度，提高准度，深入浅出，重点考察电磁场的主干知识，主要考察带电粒子在电场中的加速和偏转和在磁场中作匀速圆周运动，同时着重考察综合分析的能力和用数学知识解决物理问题的能力．