Question

17．（B班必做）如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=1.44m，上表与木块之间的动摩擦因数为μ₁=0.3，下表面与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.2．g取10m/s²，求：
（1）用水平向右的恒力F₁=20N作用在木板上，t=0.5s后木块和木板的速度各为多大；
（2）将水平向右的恒力改为F₂=33N作用在木板上，能否将木板从木块下方抽出，若能抽出，求出经多长时间抽出；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，通过整体法求出发生相对滑动时的恒力大小，从而判断出木块和木板不发生相对滑动，一起做加速运动，对整体分析求出加速度，根据速度时间公式求出木板和木块的速度．
（2）恒力改为F₂=33N作用在木板上，大于临界情况下的恒力，发生相对滑动，根据牛顿第二定律求出m和M的加速度，结合位移之差等于L，结合运动学公式求出抽出的时间．

解答 解：（1）木块最大加速度a_m=μ₁g=3m/s²
若木块与木板以a_m一起加速，F-μ₂（M+m）g=（M+m）a_m
F=μ₂（M+m）g+（M+m）a_m=25N
F₁=20N＜25N，木块与木板一起加速
F₁-μ₂（M+m）g=（M+m）a
a=2m/s²
v=at=1m/s
所以t=0.5s时木块和木板速度均为1m/s
（2）F₂=33N＞25N，木块相对木板滑动，木板能从木块下抽出．
对木块a₁=μ₁g=3m/s²
对木板F₂-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
解得a₂=5m/s² 
根据 L=$\frac{1}{2}$（a₂t²-a₁t²）
解得    t=1.2s
答：（1）t=0.5s后木块和木板的速度均为1m/s．（2）木板能从木块下抽出．经过1.2s时间抽出．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．本题的关键得出发生相对滑动时的最小拉力，从而判断是否发生相对滑动．