Question

如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α．求人受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

答案：
解析：

分析：题目中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为a，方向与水平方向的夹角为α斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力FN竖直向上，人受到的重力mg竖直向下，由于仅靠FN和mg不可能产生斜向下的加速度，因此可判定扶梯对人有水平方向的静摩擦力F． 　　解法一：以人为研究对象，受力分析如图所示，因摩擦力Ff为待求，且必沿水平方向，设水平向右，为了不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向． 　　根据牛顿第二定律得 　　x方向mgsinα－FNsinα－Ffcosα＝ma， 　　y方向mgcosα－FNcosα＋Ffsinα＝0． 　　由以上两式可得 　　FN＝m(g－asinα)，Ff＝－macosα 　　Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左． 　　解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图所示．ax＝－acosα，ay＝asinα．根据牛顿第二定律有 　　x方向 　　Ff＝max＝－macosα， 　　y方向 　　mg－FN＝may＝masinα． 　　由此得人受的摩擦力Ff＝－macosα，方向水平向左． 　　受的支持力FN＝m(g－asinα)，方向竖直向上．

提示：

本题中两种解法相比较，显然第二种解法即把加速度分解的方法较为简单．前面说了尽量不要分解加速度，但不是说不能分解加速度，在具体问题中，建立坐标系时，应尽量减小矢量的分解，以使问题求解简单为主要原则．在列牛顿第二定律方程时，尽量确定加速度方向为正方向．