Question

3．一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1kΩ．到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则（　　）

• A． T₁原、副线圈电流分别为10³A和10A
• B． T₂原、副线圈电压分别为1.8×10⁵V和220V
• C． T₁和T₂的变压比分别为1：50和40：1
• D． 有8×10⁴盏灯泡（220V、60W）正常发光

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：A、由P=UI可得升压变压器输入电流为：
I=$\frac{P}{U}=\frac{4000×1{0}^{3}}{4000}A$=1×10³A
由P_损=I²R得升压变压器的输出电流为：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{4000×1{0}^{3}×0.1}{1×1{0}^{3}}}A$=20A，故A正确．
B、由$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{20}{1000}=\frac{1}{50}$…①
根据 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$得升压变压器的输出电压为：
U₂=${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=50×4000V=2×10⁵V
输电线上的电压损失为：
U_损=I₂R=20×1000V=2×10⁴V
降压变压器的输入电压：
U₃=U₂-I₂R=2×10⁵-20×1000V=1.8×10⁵V…②
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压：
U₄=220V…③
由③④可知B正确．
C、降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1.8×1{0}^{5}}{220}=\frac{9000}{11}$…④
由①③知C错误；
D、用户得到的功率：
P₃=P₂-10%P₂=0.9×4000KW=3600KW
可供灯泡正常发光的盏数：
n=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{灯}}=\frac{3600×1{0}^{3}}{60}$=6×10⁴，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．