题目内容
据新科学家杂志报道，美国亚利桑那大学的天文学家小组，用「钱德拉」X射线天文望远镜，观测了距太阳系1亿光年处船底座两个星系团的碰撞、融合的过程．星系碰撞融合后形成了气态云团，然而科学家们却发现融合后的重力场的中心并不在气态云团（物质）中，这表明重力的来源另有其因，那就是“暗物质“．而科学家观测发现的，恰恰是引力场与物质的分离．这直接表明了暗物质的存在．科学家们还解释了物质同暗物质相互 剥离的原因：碰撞的冲击效应是原子之间的电磁力，而这种力只能对物质起到拉扯作用，使其位置移动．而电磁力对于暗物质是不起作用的，因为暗物质只通过万有引力同其他物质发生作用．这就造成了物质同暗物质分离的现象，也给科学家们提供了一个获得“暗物质“直接证据的难得机会．若船底座两个星系团的物质质量分别是M1、M2，（其中只有M2星系团含有暗物质） M1是以速度V1与M2碰撞，后融合后形成的气态云团质量M1+M2，速度是V，（所有速度都在一条直线上，碰撞的短时间内，万有引力冲量效果可忽略，万有引力常量为G）则：
①求碰后这暗物质的漂移速度；
②假设暗物质的质量是M，有一组小行星环绕这一球状暗物质旋转，小行星的最小公转周期是T，则这一暗物质的密度至少是多少．
①求碰后这暗物质的漂移速度；
②假设暗物质的质量是M，有一组小行星环绕这一球状暗物质旋转，小行星的最小公转周期是T，则这一暗物质的密度至少是多少．
分析：（1）暗物质与M2碰撞前速度相等，碰撞后脱离，由于无碰撞的电磁力作用，此间万有引力可忽略，则暗物质维持原来的速度不变，而M 1和M 2动量守恒．代入数据即可求得；
（2）小行星环绕这一球状暗物质旋转，则暗物质的半径一定小于小行星的最小轨道半径，万有引力提供向心力．写出公式即可．
（2）小行星环绕这一球状暗物质旋转，则暗物质的半径一定小于小行星的最小轨道半径，万有引力提供向心力．写出公式即可．
解答：解：暗物质与M2碰撞前速度相等，碰撞后脱离，由于无碰撞的电磁力作用，此间万有引力可忽略，则暗物质维持原来的速度不变，而M 1和M 2动量守恒：
M1v1+M2v2=（M1+M2）v
解得：v2=
（2）小行星环绕这一球状暗物质旋转，则暗物质的半径一定小于小行星的最小轨道半径，万有引力提供向心力：
=m
M=ρV=ρ?
πr3
整理得：ρ≥
答：（1）碰后这暗物质的漂移速度是v2=
；
（2）则这一暗物质的密度至少是
．
M1v1+M2v2=（M1+M2）v
解得：v2=
| (M1+M2)v-M1v1 |
| M2 |
（2）小行星环绕这一球状暗物质旋转，则暗物质的半径一定小于小行星的最小轨道半径，万有引力提供向心力：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
M=ρV=ρ?
| 4 |
| 3 |
整理得：ρ≥
| 3π |
| GT2 |
答：（1）碰后这暗物质的漂移速度是v2=
| (M1+M2)v-M1v1 |
| M2 |
（2）则这一暗物质的密度至少是
| 3π |
| GT2 |
点评：应用万有引力定律解决天体运动时，要建立模型，知道旋转天体的轨道半径和周期，可求出中心天体的质量．
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