Question

18．质量为1kg的物体静止在光滑的水平面上，从t=0开始物体受到大小恒为0.1N的水平力F作用，此力先沿向东的方向作用1s，而后一次改为向北、向西、向南方向各作用1s，以出发点为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立直角坐标系，求：
（1）第1s内物体的位移；
（2）物体在2s末的速度大小；
（3）在坐标系中画出4s内物体的运动轨道．

Answer 1

分析 （1）第1s内物体做匀加速运动，根据牛顿运动定律求解加速度，根据位移时间关系解位移；
（2）物体在2s末的速度大小为类平抛的末速度，根据运动合成求解；
（3）第1s匀加速运动，第2s类平抛运动，第3s做类斜抛运动，x轴上的减为零，第4s做匀减速直线运动，然后画出运动轨迹图．

解答 解：（1）第1s内物体做匀加速运动，根据牛顿运动定律求解加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.1}{1}$=0.1m/s²，位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
即x=$\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}$m=0.05m=5cm
（2）1s末速度为v₁=at=0.1m/s，第2s做类平抛运动，根据牛顿运动定律定律知加速度仍为a=0.1m/s²，v_y=at=v₁故第2s末速度v₂=$\sqrt{2}{v}_{1}$=0.1$\sqrt{2}$m/s
（3）根据第（2）问知此时在x方向位移为x₂=v₁t=0.1m=10cm，y₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5cm，第3s，加速度大小为0.1m/s²，方向向西，x轴做匀减速运动，根据对称性质知x₃=5cm，v_x=0，y₃=v₁t=10cm，v_y=0.1m/s，第4s内，加速度向y负方向，然后做匀减速运动，速度减为0，y₄=5cm，作图：
答：（1）第1s内物体的位移为5cm；
（2）物体在2s末的速度大小为0.1$\sqrt{2}$m/s；
（3）在坐标系中画出4s内物体的运动轨道如图

点评 本题考查了牛顿运动定律和运动的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．