Question

18．如图所示，A、B两点分别是斜面的顶端和底端，C、D是斜面上的两个点，L_AC：L_CD：L_DB=1：3：3，E点在B点正上方并与A点等高．从E点水平抛出质量相等的两个水上球，球a落在C点，球b在D点，球a和球b从抛出到落在斜面上的过程中a、b两球（不计空气阻力）（　　）

• A． 运动的时间之比为2：1
• B． 抛出时的初速度大小之比为4：1
• C． 动能的增加重之比1：4
• D． 速度的变化量之比1：3

Answer 1

分析 根据下降的高度之比求出运动的时间之比；
根据水平位移之比以及时间之比求出初速度之比；
根据动能定理得出动能增加量之比；
由加速度定义可得△v=g△t，再求速度变化量之比．

解答 解：A、由题意知，设L_AC=x，L_CD=3x，L_DB=3x，斜面夹角为α，球1和球2下降的高度之比为：h_a：h_b=xsinα：4xsinα=1：4，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，时间之比为t_a：t_b=1：2，故A错误；
B、因为球a和球b的水平位移之比为x_a：x_b=6xcosα：3xcosα=2：1，时间之比为t_a：t_b=1：2，由x_水=v₀t可得：则初速度之比为v_a：v_b=4：1，故B正确；
C、重力做功之比为 W_Ga：W_Gb=1：4，根据动能定理W_合=△E_K知，则动能增加量之比为：△E_Ka：△E_Kb=1：4，故C正确；
D、由△v=g△t可知，△v_a：△v_b=1：2，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．由加速度定义可得△v=g△t．