Question

20．一个圆环以直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上P、Q两点的线速度之比为1：$\sqrt{3}$，向心加速度之比为1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得P、Q两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr求解线速度之比，根据a=ω²r求解向心加速度之比．

解答 解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，
所以P点转动的半径：r₁=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，
Q点转动的半径：r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
根据v=ωr 得线速度与半径成正比，故P、Q点的线速度之比为1：$\sqrt{3}$；
根据a=ω²r 得加速度与半径成正比，故P、Q点的向心加速度之比为1：$\sqrt{3}$；
故答案为：1：$\sqrt{3}$，1：$\sqrt{3}$．

点评 该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同，记住公式v=ωr和a=ω²r是关键．