一组宇航员乘航天飞机.前往太空去修理位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使航天飞机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭.而望远镜则在航天飞机前方数千米处.如图所示.设G为引力常量.而M为地球质量．(已知地球半径R和地球表面重力加速度g)(1)在航天飞机内.质量为70kg的宇航员的视重是多少?(2)计算圆形轨道上的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

一组宇航员乘航天飞机，前往太空去修理位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使航天飞机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在航天飞机前方数千米处，如图所示，设G为引力常量，而M为地球质量．（已知地球半径R和地球表面重力加速度g）
（1）在航天飞机内，质量为70kg的宇航员的视重是多少？
（2）计算圆形轨道上的重力加速度g'的大小．
（3）计算航天飞机在轨道上的速率和周期．

分析（1）在航天飞机内，宇航员处于完全失重状态．
（2）根据万有引力等于重力，结合黄金代换式求出圆形轨道上的重力加速度大小．
（3）根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力求出航天飞机在轨道上的速率和周期．

解答解：（1）在航天飞机内，宇航员处于完全失重状态，故视重应为0．
（2）设航天飞机质量为m，航天器绕地球做匀速圆周运动时由其重力提供向心力．
即：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，
所以g′=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．
而GM=gR²，代入上式可解得g′=$g（\frac{R}{R+h}）^{2}$．
（3）地球对航天飞机的万有引力提供向心力，
即G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
又因为$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
故解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）在航天飞机内，质量为70kg的宇航员的视重是0．
（2）圆形轨道上的重力加速度g′的大小为$g（\frac{R}{R+h}）^{2}$．
（3）计算航天飞机在轨道上的速率为$g（\frac{R}{R+h}）^{2}$，周期为2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．

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20．

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	B．	S闭合瞬间，L_A很亮，L_B逐渐亮；S断开瞬间，L_A逐渐熄灭，L_B立即熄灭
	C．	S闭合瞬间．A、B同时亮，然后A逐渐变暗到熄灭，B变得更亮；S断开瞬间，A亮一下才熄灭，B立即熄灭
	D．	S闭合瞬间，L_A、L_B同时亮，然后L_A熄灭，L_B亮度不变；S断开瞬间，L_A亮一下才熄灭，L_B立即熄灭