Question

6．如图所示，导热性能良好的气缸竖直放置，开始时气缸内封闭着长度为l₀=22cm的空气柱，现用竖直向下的力压活塞，使封闭空气柱的长度变为l=2cm，人对活塞做功100J，已知大气压强P₀=1×10⁵Pa，活塞的横截面积S=1cm²，不计活塞重力，封闭气体可视为理想气体．
（1）若压缩过程缓慢，求压缩后气体的压强；
（2）说明上述缓慢压缩过程中压强变化的微观原因；
（3）若以一定的速度压缩气体，向外散失的热量为20J，则气体的内能增加多少？

Answer 1

分析 （1）由于实验装置导热性质良好，环境温度稳定，说明气缸内气体发生等温变化．分析初态的压强和体积，及末态的体积，由波意耳定律求解．
（2）从微观上看气体的压强与分子的平均动能和单位体积内的分子数有关．根据压强的微观意义进行分析．
（3）根据热力学第一定律求解内能的变化量．

解答 解：（1）封闭气体初态压强 p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，体积V₁=l₁S，末态体积 V₂=l₂S
由波意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=p₁$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=1.0×10⁵×$\frac{22}{11}$Pa=2.0×10⁵Pa
（2）缓慢压缩活塞，气体温度不变，气体分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加．
（3）人对活塞做功为：W₁=100J，
大气压力对活塞所做的功为：W₂=p₀Sh=1.0×10⁵×10×10^-4×11×10^-2=11J
由热力学第一定律有：
W₁+W₂+Q=△U
解得：△U=100J+11J-20J=91J
答：（1）若缓慢压缩活塞，压缩后气体的压强为2.0×10⁵Pa．
（2）缓慢压缩活塞，气体温度不变，气体分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加．
（3）气体内能的变化量为91J．

点评 对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．