Question

20．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两地（轨道可视为圆轨道、地球视为球体），若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方位置P，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为0.75h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的角的线面角，则同步卫星的线速度v₁和极地卫星的线速度v₂之比为（　　）

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2：1

Answer 1

分析 根据极地卫星的运动轨迹，判断极地卫星的周期，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，解出卫星的周期与轨道半径的关系和线速度与轨道板机的关系，据此展开讨论即可．

解答 解：从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ=$\frac{π}{2}$，用时0.75h，故该极地卫星的周期为T₂=3h．
而同步卫星的周期为T₁=24h，
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{\frac{2}{3}}=（\frac{24}{3}）^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{1}$
再根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{2}$，故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 灵活运运用万有引力提供圆周运动的向心力，要能够熟练的解出轨道半径与周期和线速度的关系是解决本题的关键．