Question

13．如图，半径为R的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为m，绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为μ．t=0开始，圆盘以角速度ω=kt（k为常数）转动，绳子上拉力为m（kR+μg）；经过时间t，圆盘转过的圈数n=$\frac{k{t}^{2}}{4π}$．

Answer 1

分析 根据角速度与线速度的关系写出线速度的表达式，再由运动学的公式求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力．结合ω=kt求出圆盘转过的圈数n．

解答 解：根据公式：v=ωR得：v=kt•R=kRt
结合匀变速直线运动的速度公式：v=at可得：
a=kR
物体在运动的过程中水平方向受到拉力与摩擦力，则：
F-μmg=ma
联立得：F=μmg+ma=m（kR+μg）
经过时间t，圆盘转过的角度：$△θ=\frac{0+kt}{2}•t=\frac{1}{2}k{t}^{2}$
圆盘转过的圈数n=$\frac{△θ}{2π}$=$\frac{k{t}^{2}}{4π}$
故答案为：m（kR+μg），$\frac{k{t}^{2}}{4π}$

点评 该题结合牛顿第二定律考查变速圆周运动的线速度、角速度之间的关系，在解答的过程中要注意公式的变换．