Question

1．飞机静止在水平直跑道上，其飞机起飞过程可分为两个连续的匀加速运动阶段．已知第一阶段飞机的加速度为a₁，运动时间为t₁，当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v．飞机起飞过程中，通过的总路程为s，求第二阶段飞机运动的加速度和时间．

Answer 1

分析 根据位移时间公式和速度时间公式求出第一阶段的位移和末速度，结合速度位移公式求出第二阶段的加速度，根据平均速度的推论求出第二阶段的时间．

解答 解：第一阶段的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，末速度v₁=a₁t₁，
则第二阶段的位移s₂=s-s₁，末速度为v，
根据速度位移公式得，${a}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$．
根据平均速度的推论知，${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{2}$，
解得t₂=$\frac{2{s}_{2}}{{v}_{1}+v}$=$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．
答：第二阶段飞机运动的加速度为$\frac{{v}^{2}-{{a}_{1}}^{2}{{t}_{1}}^{2}}{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}$，时间为$\frac{2（s-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）}{{a}_{1}{t}_{1}+v}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．