Question

4．如图甲所示，在x轴上方存在随时间变化的匀强磁场（如图乙所示），磁感应强度大小为B，规定垂直于xOy平面向外为正方向；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成30°夹角．在t=0时刻，一带正电的粒子以速度v₀自y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{8π}{3B{T}_{0}}$，磁场变化周期为T₀，忽略重力的影响．求：
（1）粒子自P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
（2）若使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与粒子的周期公式求出粒子的运动时间．
（2）分析清楚粒子在电场中的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式求出电场强度的最大值．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$ …①
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$     …②
粒子自y轴上P点沿y轴正方向射出，进入电场时的速度方向与电场方向相反，粒子在磁场中转过的圆心角为：240°，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{240°}{360°}$T     …③
解得：t=$\frac{{T}_{0}}{2}$；
（2）粒子回到p点，粒子在电场中的运动时间应满足：
t=NT₀ （N=1、2、3、）     …④
在电场中，由牛顿第二定律得：
Eq=ma      …⑤
由运动学规律得：
v₀=a•$\frac{1}{2}$t     …⑥
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}}{Nq{T}_{0}}$，
当N=1时，电场强度最大为：E_max=$\frac{2m{v}_{0}}{q{T}_{0}}$=$\frac{3B{v}_{0}}{4π}$；
答：（1）粒子自P点出发至第一次到达x轴时所需的时间为$\frac{{T}_{0}}{2}$；
（2）若使粒子能够回到P点，电场强度的最大值为$\frac{3B{v}_{0}}{4π}$．

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚粒子运动过程后，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．