题目内容
如图所示，粗糙水平地面与半径为R的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m的小物块在水平恒力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ．当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点．求：（1）小物块在水平地面上运动时的加速度；
（2）小物块运动到B点时的速度；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离．
分析：（1）对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）因为小物块恰好能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律即可求解．
（2）因为小物块恰好能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律即可求解．
解答：解：（1）小物块在水平面上运动时的受力情况如右图所示．根据牛顿第二定律有
F-f=ma
N-mg=0
又因为f=μN
所以a=
（2）因为小物块恰好能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即：
mg=m
所以vD=
因为小物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，则有
mvB2=
mvD2+2mgR
所以vB=
（3）设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t
根据平抛运动的规律
x=vDt
2R=
gt2
所以x=2R
答：（1）小物块在水平地面上运动时的加速度为
；
（2）小物块运动到B点时的速度为
；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离为2R．
F-f=ma
N-mg=0
又因为f=μN
所以a=
| F-μmg |
| m |
（2）因为小物块恰好能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即：
mg=m
| vD2 |
| R |
所以vD=
| gR |
因为小物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，则有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以vB=
| 5gR |
（3）设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t
根据平抛运动的规律
x=vDt
2R=
| 1 |
| 2 |
所以x=2R
答：（1）小物块在水平地面上运动时的加速度为
| F-μmg |
| m |
（2）小物块运动到B点时的速度为
| 5gR |
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离为2R．
点评：本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律和平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律．
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