Question

14．已知某人造地球卫星沿圆轨道运行，其轨道高度是3.6×10⁴km，周期为24h，地球半径为6.4×10⁶m．试从这些数据估算地球的质量．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，根据万有引力等于向心力求出地球质量．

解答 解：轨道半径为：：$r=R+h=3.6×1{0}_{\;}^{7}m+6.4×1{0}_{\;}^{6}=4.24×1{0}_{\;}^{7}m$
根据万有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
代入数据得：$M=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（4.24×1{0}_{\;}^{7}）_{\;}^{3}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（24×3600）_{\;}^{2}}=6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$
答：估算地球的质量为$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$

点评 根据万有引力提供圆周运动的向心力可以计算出中心天体的质量，注意向心力要写成题目中给出已知量的表达式